Quadratic Form과 분산 성분 추정

quadratic form(2차 형식) y’Qy 은 벡터들의 곱으로 스칼라값이 나오는 것을 말한다. 결과가 스칼라가 된다는 것이 중요하다. quadratic이라고 표현하는 것은 벡터 원소 2개의 곱의 형태로 나오기 때문인 것으로 보인다. Q는 square(정방 행렬)이고 symmetric(대칭)이다. quadratic form은 분산을 구할 때 등 다양한 상황에서 등장하고, 분산 성분을 추정할 때도 등장한다. y가 random variable vector이므로 y의 곱으로 나온 quadratic form도 random variable이다. 그래서 quadratic form의 expectation과 variance를 추정한다. 여기서는 분산을 구할 때 quadratic form이 어떻게 쓰이는지 보고, quadratic form의 expectation을 구하여 간단한 분산 성분을 추정하는 방법을 살펴 본다. 지금은 추억의 이름인 Henderson Method 1, 2, 3 또는 MIVQUE 등이 quadratic form을 이용한 분산 성분 추정 방법인 것으로 보인다. 아래 예에서도 나오지만 분산 성분을 추정하였는데 negative가 나온다. 제곱값이면 그럴 수 없는데. 그래서 이제는 잘 안쓰이나 보다.