ln|K'VK|, log of determinant of K'VK, K(K'VK)-1K' = P

Maximun Likelihood 방법으로 분산 성분을 추정할 경우 고정 효과를 추정할 때 감소한 자유도를 고려하지 못한다는 단점이 있다. 그래서 고정 효과를 추정할 때 감소한 자유도를 고려한 방법이 REML(Restricted Maximun Likelihood or Residual Maximum Likelihood)이다. K'X = 0 을 만족시키는 K'에 대하여 K'y의 multivariate normal distribution likelihood function의 이용하는 점이 다른 점이다. 여기서 K'의 rank는 N - r(X) 이다. y의 우도 함수를 구했으므로 K'y의 우도 함수 또한 어렵지 않게 구할 수 있다. 그러나 K'y의 우도 함수를 약간 변형할 때 필요한 식이 있다. 바로 K'y의 분산-공분산 행렬 K'VK이다. 여기서는 K'VK의 행렬식의 로그값이 어떻게 변하는지 살펴보고, K'y의 분산-공부산 행렬의 역행렬의 앞뒤에 K를 곱한 행렬이 Projection Matrix가 됨을 설명한다.

 

 

참고) Essential formulae for restricted maximum likelihood and its derivatives associated with the linear mixed models. Shengxin Zhu, Andrew J wathen.