R을 이용한 통계 프로그래밍 기초 제7장 유의성 검정

# R을 이용한 통계 프로그래밍 기초

# 제7장 유의성 검정

# 7.1 통계적 가설 검정

# 7.2 일집단 t-검정

# 7.2.1 소표본(n <= 30)이며, 모분산(sigma^2)을 모르는 경우

# 예 7.1 : 암컷 원숭이 몸무게가 8.5kg?

x = c(8.3, 9.5, 9.6, 8.75, 8.4, 9.1, 8.15, 8.8)

summary(x)

t.test(x, mu = 8.5) # 평균이 8.5인지 t-검정

# 7.2.2 모분산(sigma^2)을 아는 경우

# 예 7.2 : 암컷 원숭이 몸무게가 8.5kg? 단 모분산은 1.0

x = c(8.3, 9.5, 9.6, 8.75, 8.4, 9.1, 8.15, 8.8) # 자료
var = 1 # 모분산

z = (mean(x) - 8.5) / (var/sqrt(length(x))) # 검정통계량

pz = pnorm(z, 0, 1) # 표준정규분포에서 X <= z인 확률

pvalue = (1 - pz) * 2 # 양측검정이므로 2배

pvalue # 귀무가설(mu = 8.5) 채택

install.packages('UsingR', dependencies=TRUE)
library(UsingR)

simple.z.test(x, 1, conf.level = 0.95) # 모분산을 알고 있을 경우 t-test를 흉내낸 z-test

# 7.3 이집단 t-검정

# 7.3.1 일변량 표본으로 소표본(n <= 30)에서 모분산 sigma1^2 = sigma2^2 = sigma^2이며 sigma^2를 모르는 경우

# 7.3.2 일변량 표본으로 소표본(n <= 30)에서 모분산을 모르며 sigma1^2 /= sigma2^2 인 경우

# 예 7.3 : 지혈제 A와 B의 지혈시간 사이에 유의한 차이가?
x1 = c(1.1, 2.3, 4.3, 2.2, 5.3)
x1
x2 = c(2.3, 4.3, 3.5)
x2

# 1) 두 집단의 분산이 같다고 가정
t.test(x1, x2, var.equal = TRUE, alternative = 'two.sided') # t-test

# 2) 두 집단의 분산이 다르다고 가정
t.test(x1, x2, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95) # t-test

# 3) 두 집단의 분산이 같다고 가정할 경우 단측검정 1
t.test(x1, x2, var.equal = TRUE, alt = 'greater')

# 4) 두 집단의 분산이 같다고 가정할 경우 단측검정 2
t.test(x1, x2, var.equal = TRUE, alt = 'less')

# 예 7.4 : 배양법에 따른 호박잎의 질소 성분 함량 차이?
dd = read.table('table_7_4.txt', header = TRUE)

# 1) 분산이 같다고 가정
t.test( x ~ method, var.equal = TRUE, data = dd)

# 2) 분산이 다르다고 가정
t.test( dd$x ~ dd$method, var.equal = FALSE)

# 7.4 이집단 분산비 F-검정

# 예 7.5 : 예 7.3의 지혈제 A와 B의 분산이 동일한가?
x1 = c(1.1, 2.3, 4.3, 2.2, 5.3)
x1
x2 = c(2.3, 4.3, 3.5)
x2

var.test(x1, x2)

# 7.5 짝지어진 표본에 대한 t-검정
pre = c(77, 56, 64, 60, 58, 72, 67, 78, 67, 79)
post = c(99, 80, 78, 65, 59, 67, 65, 85, 74, 80)

t.test(post, pre, paired = TRUE)

# 7.6 일집단 비율에 대한 검정

# 예 7.7 : 모기 150마리 중 110마리 사망, 살충제 85% 효과 있는가?

# 1) 양측 대립 가설인 경우
prop.test(x = 110, n = 150, p = 0.85, alt = 'two.sided')

# 2) 단측 대립 가설인 경우
prop.test(x = 110, n = 150, p = 0.85, alt = 'less')

# 7.7 이집단 비율에 대한 검정

# 예 7.8 두 도시의 후보 지지율에 차이가?

phat = c(100/300, 170/400)
n = c(300, 400)
prop.test(n * phat, n, alt = 'two.sided')

prop.test(c(100,170), c(300,400), alt = 'two.sided')

프로그램 결과

R version 2.8.1 (2008-12-22)
Copyright (C) 2008 The R Foundation for Statistical Computing
ISBN 3-900051-07-0

R은 free 소프트웨어이고, [완전하게 무보증]입니다.
일정한 조건에 따르면, 자유롭게 이것을 재배포할수가 있습니다.
배포 조건의 상세한것에 대해서는 'license()' 또는 'licence()' 라고 입력해주십시오

R는 많은 공헌자에의한 공동 프로젝트입니다
더 자세한것에 대해서는 'contributors()'라고 입력해 주십시오.
또는, R나 R의 패키지를 출판물로 인용할때의 형식에 대해서는
'citation()'라고 입력해주십시오
'demo()'라고 입력하면, demos를 볼수가 있습니다.
'help()'라고 한다면, on-line help가 나옵니다.
'help.start()'로 HTML 브라우저에 의한 help가 보여집니다
'q()'라고 입력하면 R를 종료합니다
> # R을 이용한 통계 프로그래밍 기초
>
> # 제7장 유의성 검정
>
> # 7.1 통계적 가설 검정
>
> # 7.2 일집단 t-검정
>
> # 7.2.1 소표본(n <= 30)이며, 모분산(sigma^2)을 모르는 경우
>
> # 예 7.1 : 암컷 원숭이 몸무게가 8.5kg?
>
> x = c(8.3, 9.5, 9.6, 8.75, 8.4, 9.1, 8.15, 8.8)
>
> summary(x)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
8.150 8.375 8.775 8.825 9.200 9.600
>
> t.test(x, mu = 8.5) # 평균이 8.5인지 t-검정

One Sample t-test

data: x
t = 1.6986, df = 7, p-value = 0.1332
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8.5
95 percent confidence interval:
8.372577 9.277423
sample estimates:
mean of x
8.825

>
> # 7.2.2 모분산(sigma^2)을 아는 경우
>
> # 예 7.2 : 암컷 원숭이 몸무게가 8.5kg? 단 모분산은 1.0
>
> x = c(8.3, 9.5, 9.6, 8.75, 8.4, 9.1, 8.15, 8.8) # 자료
> var = 1 # 모분산
>
> z = (mean(x) - 8.5) / (var/sqrt(length(x))) # 검정통계량
>
> pz = pnorm(z, 0, 1) # 표준정규분포에서 X <= z인 확률
>
> pvalue = (1 - pz) * 2 # 양측검정이므로 2배
>
> pvalue # 귀무가설(mu = 8.5) 채택
[1] 0.3579707
>
> install.packages('UsingR', dependencies=TRUE)
이 세션으로 사용에 CRAN mirror를 선택해 주십시오
이하에 에러contrib.url(repos, type) :
mirror를 세트 하지 않고, CRAN를 사용하려고 하는것입니다
> library(UsingR)
>
> simple.z.test(x, 1, conf.level = 0.95) # 모분산을 알고 있을 경우 t-test를 흉내낸 z-test
[1] 8.132048 9.517952
>
> # 7.3 이집단 t-검정
>
> # 7.3.1 일변량 표본으로 소표본(n <= 30)에서 모분산 sigma1^2 = sigma2^2 = sigma^2이며 sigma^2를 모르는 경우
>
> # 7.3.2 일변량 표본으로 소표본(n <= 30)에서 모분산을 모르며 sigma1^2 /= sigma2^2 인 경우
>
> # 예 7.3 : 지혈제 A와 B의 지혈시간 사이에 유의한 차이가?
> x1 = c(1.1, 2.3, 4.3, 2.2, 5.3)
> x1
[1] 1.1 2.3 4.3 2.2 5.3
> x2 = c(2.3, 4.3, 3.5)
> x2
[1] 2.3 4.3 3.5
>
> # 1) 두 집단의 분산이 같다고 가정
> t.test(x1, x2, var.equal = TRUE, alternative = 'two.sided') # t-test

Two Sample t-test

data: x1 and x2
t = -0.2956, df = 6, p-value = 0.7775
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.030714 2.377381
sample estimates:
mean of x mean of y
3.040000 3.366667

>
> # 2) 두 집단의 분산이 다르다고 가정
> t.test(x1, x2, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95) # t-test

Welch Two Sample t-test

data: x1 and x2
t = -0.34, df = 5.972, p-value = 0.7455
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.680674 2.027341
sample estimates:
mean of x mean of y
3.040000 3.366667

>
> # 3) 두 집단의 분산이 같다고 가정할 경우 단측검정 1
> t.test(x1, x2, var.equal = TRUE, alt = 'greater')

Two Sample t-test

data: x1 and x2
t = -0.2956, df = 6, p-value = 0.6113
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
-2.474048 Inf
sample estimates:
mean of x mean of y
3.040000 3.366667

>
> # 4) 두 집단의 분산이 같다고 가정할 경우 단측검정 2
> t.test(x1, x2, var.equal = TRUE, alt = 'less')

Two Sample t-test

data: x1 and x2
t = -0.2956, df = 6, p-value = 0.3887
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
-Inf 1.820714
sample estimates:
mean of x mean of y
3.040000 3.366667

>
> # 예 7.4 : 배양법에 따른 호박잎의 질소 성분 함량 차이?
> dd = read.table('table_7_4.txt', header = TRUE)
>
> # 1) 분산이 같다고 가정
> t.test( x ~ method, var.equal = TRUE, data = dd)

Two Sample t-test

data: x by method
t = 4.0763, df = 7, p-value = 0.004712
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
4.369086 16.440914
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2
26.780 16.375

>
> # 2) 분산이 다르다고 가정
> t.test( dd$x ~ dd$method, var.equal = FALSE)

Welch Two Sample t-test

data: dd$x by dd$method
t = 4.596, df = 4.23, p-value = 0.00881
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
4.251762 16.558238
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2
26.780 16.375

>
> # 7.4 이집단 분산비 F-검정
>
> # 예 7.5 : 예 7.3의 지혈제 A와 B의 분산이 동일한가?
> x1 = c(1.1, 2.3, 4.3, 2.2, 5.3)
> x1
[1] 1.1 2.3 4.3 2.2 5.3
> x2 = c(2.3, 4.3, 3.5)
> x2
[1] 2.3 4.3 3.5
>
> var.test(x1, x2)

F test to compare two variances

data: x1 and x2
F = 2.8895, num df = 4, denom df = 2, p-value = 0.5465
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.07362013 30.77032496
sample estimates:
ratio of variances
2.889474

>
> # 7.5 짝지어진 표본에 대한 t-검정
> pre = c(77, 56, 64, 60, 58, 72, 67, 78, 67, 79)
> post = c(99, 80, 78, 65, 59, 67, 65, 85, 74, 80)
>
> t.test(post, pre, paired = TRUE)

Paired t-test

data: post and pre
t = 2.3906, df = 9, p-value = 0.04052
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.3974552 14.4025448
sample estimates:
mean of the differences
7.4

>
> # 7.6 일집단 비율에 대한 검정
>
> # 예 7.7 : 모기 150마리 중 110마리 사망, 살충제 85% 효과 있는가?
>
> # 1) 양측 대립 가설인 경우
> prop.test(x = 110, n = 150, p = 0.85, alt = 'two.sided')

1-sample proportions test with continuity correction

data: 110 out of 150, null probability 0.85
X-squared = 15.1111, df = 1, p-value = 0.0001014
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.85
95 percent confidence interval:
0.6538678 0.8006060
sample estimates:
p
0.7333333

>
> # 2) 단측 대립 가설인 경우
> prop.test(x = 110, n = 150, p = 0.85, alt = 'less')

1-sample proportions test with continuity correction

data: 110 out of 150, null probability 0.85
X-squared = 15.1111, df = 1, p-value = 5.068e-05
alternative hypothesis: true p is less than 0.85
95 percent confidence interval:
0.000000 0.791249
sample estimates:
p
0.7333333

>
> # 7.7 이집단 비율에 대한 검정
>
> # 예 7.8 두 도시의 후보 지지율에 차이가?
>
> phat = c(100/300, 170/400)
> n = c(300, 400)
> prop.test(n * phat, n, alt = 'two.sided')

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: n * phat out of n
X-squared = 5.6988, df = 1, p-value = 0.01698
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.16664176 -0.01669158
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.3333333 0.4250000

>
> prop.test(c(100,170), c(300,400), alt = 'two.sided')

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(100, 170) out of c(300, 400)
X-squared = 5.6988, df = 1, p-value = 0.01698
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.16664176 -0.01669158
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.3333333 0.4250000

>
>